Question

10．如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD=20°，∠DOF：∠FOB=1：7，射线OE平分∠BOF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据∠AOD=20°和∠DOF：∠FOB=1：7，求出∠BOF等于140°，所以∠EOB等于70°；
（2）利用（1）中所求，进而得出∠EOC等于90°得出答案即可．

解答 解：（1）∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=EOF，
∵∠DOF：∠FOB=1：7，∠AOD=20°，
∴∠DOF=$\frac{1}{8}$∠BOD=$\frac{1}{8}$×（180°-20°）=20°，
∴∠BOF=140°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOF=$\frac{1}{2}$×140°=70°；

（2）由（1）得：∠EOC=∠BOC+∠EOB=70°+20°=90°，
则射线OE与直线CD垂直．

点评 此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质，主要利用对顶角相等，邻补角的定义和角平分线的定义求解．