Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， 其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】由抛物线的开口向下知a＜0，

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，

对称轴为x= ＜1，

∵a＜0，

∴2a+b＜0，

而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，

当x=2时，y=4a+2b+c＜0，

当x=1时，a+b+c=2．

∵ ＞2，

∴4ac﹣b2＜8a，

∴b2+8a＞4ac，

∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，

②4a+2b+c＜0，

③a﹣b+c＜0．

由①，③得到2a+2c＜2，

由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，

上面两个相加得到6a＜﹣6，

∴a＜﹣1．

故答案为：D．

首先依据抛物线的开口方向判断a的符号，然后再根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，接下来，依据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行进行判断即可.