Question

【题目】如图，在中，为边上的一动点（点不与、两点重合）．交于点，交于点．

下列条件中：①；②是的中线；③是的角平分线；④是的高，请选择一个满足的条件，使得四边形为菱形，并证明；

答：我选择________．（填序号）

在选择的条件下，再满足条件：________，四边形即成为正方形．

Answer 1

【答案】(1)③,证明见解析;（2）.

【解析】

（1）根据题意和图形和容易判断题目中的哪个条件满足条件，然后针对选择的条件给出证明即可；

（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形，即可解答本题．

解：（1）我选择：③，

故答案为：③，

证明：∵DE∥AC，DF∥AB

∴四边形AEDF为平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠BAD=∠DAC，

∵DE∥AC，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠BAD=∠ADE，

∴EA=ED，

∴平行四边形AEDF是菱形；

（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件∠BAC=90°，

故答案：∠BAC=90°，

理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，

∴当∠BAC=90°，四边形AEDF即成为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．