Question

【题目】某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润（元）与售价（元/件）满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量（件）、周销售利润的几组对应值如下表：

注：周销售利润=周销售量（售价-进价）

（1）求关于的函数解析式；

（2）求关于的函数解析式，该商品每件进价是多少元？

（3）该商品打算继续销售这种商品，并希望保持1350元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）；（2），进价为40元；（3）55-85元之间

【解析】

（1）本题考查一次函数解析式求法，可用待定系数法求解．

（2）本题考查二次函数与实际利润问题结合，根据题目表格信息分析该二次函数顶点坐标，假设顶点式，继而代入求解二次函数解析式．

（3）本题考查二次函数图形性质的应用，涉及不等式的求法，需结合二次函数对称轴综合判定自变量取值范围．

解:（1）依题意设y=kx+b，把(50,100)，(60,80)代入

得

解得

可得y=-2x+200

把(70,60），(80,40）代入均成立

所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200

（2）根据题意，二次函数的顶点坐标是(70,1800)，设，把(50,1000)代入，解得a=-2

∴

设进价为m元

根据题意，得(x-m)(-2x+200)=w，将(50,1000)代入

∴m=40

所以每件进价是40元．

（3）根据题意得，-2x2+280x-8000＞1350

解得55＜x＜85

∵a<0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，

∴55<x<85

所以售价控制在55-85元之间．