【题目】（1）如图1，
是正方形
边
上的一点，连接
，
，将
绕点
逆时针旋转
，旋转后角的两边分别与射线
交于点
和点
．写出线段
，
和
之间的数量关系，并说明理由；
（2）当四边形为菱形，
，点是菱形边所在直线上的一点，连接、，将绕点逆时针旋转
，旋转后角的两边分别与射线交于点和点．
①如图2，点在线段上时，请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点在线段的延长线上时，交射线于点
，若
，
，直接写出线段
的长度．
【答案】（1）
，理由见解析；（2）①
，证明见解析；②
．
【解析】
(1)利用正方形性质及旋转的性质证明△FDG≌△EDB即可；
(2)①过点
作
于点
，仿照(1)中的思路证明△FDG≌△EDB，得到△DBG为等腰三角形，进而得出∠DBG=30°，再利用直角三角形30°角时三边之比为
即可求解；
②过A点作AN⊥DB，过D点作DH⊥GB，利用△DCM∽△EBM，进而求出CM，在△DCH中利用∠DCH=60°求出CH，进而得到
即可求解．
解：(1) 
，
和
之间的数量关系为：．理由如下：
由题意知：
，
，
，
∴
，
∴
，
∴
，
中，∵
，
∴
，
即.
故答案为：，和之间的数量关系为.
（2）①如图2，，理由如下：
过点作于点，如下图所示：
在菱形
中，
，
由旋转
得
，
，
在
中，
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴，
∴
．
∵，由等腰三角形的“三线合一”知
∴
，
在
中，
，
∴
．
设
，则
，
，
∴
在中，
，
∴
，
∴
；
故答案为：，和之间的数量关系为.
②过A点作AN⊥DB，过D点作DH⊥GB，如下图所示：
∵CD∥BE，
∴△DCM∽△EBM
∴
，代入数据
，解得
在Rt△DHC中，由∠DCH=60°，CD=4,可知，HC=2
由∠DBA=30°，AB=4可知，BN=
，∴BD=
在Rt△DHB中，由∠HBD=30°，DB=可知，HB=6
又△DBF为等腰三角形，且DH⊥BG，∴FH=HB=6
∴
.
故答案为：．
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，-6），且与反比例函数y=-
的图象交于点B（a，4）
（1）求一次函数的解析式；
（2）将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1（k1≠0），l与反比例函数y2= 
的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商店进了一批商品进行销售，经过一个月的试销发现：该商品的周销售利润
（元）与售价
（元/件）满足二次函数关系，这个月的售价、周销售量
（件）、周销售利润的几组对应值如下表：
注：周销售利润=周销售量
（售价-进价）
（1）求关于的函数解析式；
（2）求关于的函数解析式，该商品每件进价是多少元？
（3）该商品打算继续销售这种商品，并希望保持1350元以上的周销售利润，售价应控制在什么范围内？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：
）．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）共随机抽取_______名学生；
（2）
_____，
_______，
______，
______；
（3）抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在______组（填组别）；
（4）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于
，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点为网格线的交点）．
（1）画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1；
（2）以O为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2，且位似比为1；
（3）在第一象限内找出格点P，使∠DCP=∠CDP，并写出点P的坐标（写出一个即可）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为__________；
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的
内只进水不出水，在随后的
内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量
（单位：
）与时间
（单位：
）之间的关系如图所示．
（1）当
时，求出关于的函数解析式；
（2）每分钟的进水量与出水量各是多少？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
交
轴于
两点，交
轴于点
直线
经过点
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是直线
下方的抛物线上一动点，过点作
轴于点
交直线于点
设点的横坐标为
若
求
的值；
（3）
是第一象限对称轴右侧抛物线上的一点，连接
抛物线的对称轴上是否存在点
．使得
与
相似，且
为直角，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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