【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD(顶点为网格线的交点).
(1)画出四边形ABCD关于x轴成轴对称的四边形A1B1C1D1;
(2)以O为位似中心,在第三象限画出四边形ABCD的位似四边形A2B2C2D2,且位似比为1;
(3)在第一象限内找出格点P,使∠DCP=∠CDP,并写出点P的坐标(写出一个即可).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为□ABCD的对称中心,点A的坐标为(-2,-2),AB=5,AB//x轴,反比例函数的图象经过点D,将□ABCD沿y轴向下平移,使点C的对应点C'落在反比例函数的图象上,则平移过程中线段AC扫过的面积为( )
A.24B.20C.18D.14
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【题目】定义:函数与的图象关于轴对称,点是轴上一点,将函数的图象位于直线左侧的部分,以轴为对称轴翻折,得到新的函数的图象,我们称函数是函数的对称折函数,函数的图象记作,函数的图象位于直线上以及右侧的部分记作,图象和合起来记作图象.
例如:如图,函数的解析式为,当时,它的对称折函数的解析式为.
(1)函数的解析式为,当时,它的对称折函数的解析式为_______;
(2)函数的解析式为,当且时,求图象上点的纵坐标的最大值和最小值;
(3)函数的解析式为.若,直线与图象有两个公共点,求的取值范围.
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【题目】(1)如图1,是正方形边上的一点,连接,,将绕点逆时针旋转,旋转后角的两边分别与射线交于点和点.写出线段,和之间的数量关系,并说明理由;
(2)当四边形为菱形,,点是菱形边所在直线上的一点,连接、,将绕点逆时针旋转,旋转后角的两边分别与射线交于点和点.
①如图2,点在线段上时,请探究线段,和之间的数量关系,写出结论并给出证明;
②如图3,点在线段的延长线上时,交射线于点,若,,直接写出线段的长度.
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【题目】已知:二次函数y=x2-2mx-m2+4m-2的对称轴为l,抛物线与y轴交于点C,顶点为D.
(1)判断抛物线与x轴的交点情况;
(2)如图1,当m=1时,点P为第一象限内抛物线上一点,且△PCD是以PD为腰的等腰三角形,求点P的坐标;
(3)如图2,直线和抛物线交于点A、B两点,与l交于点M,且MO=MB,点Q(x0,y0)在抛物线上,当m>1时,时,求h的最大值.
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【题目】某商店购进、两种商品,购买1个商品比购买1个商品多花10元,并且花费300元购买商品和花费100元购买商品的数量相等.
(1)求购买一个商品和一个商品各需要多少元;
(2)商店准备购买、两种商品共80个,若商品的数量不少于商品数量的4倍,并且购买、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元,那么商店有哪几种购买方案?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,分别是,轴上的点,且,,为线段的中点,,为轴正半轴上的任意一点,连结,以为边按顺时针方向作正方形.
(1)填空:点的坐标为______;
(2)记正方形的面积为,①求关于的函数关系式;②当时,求的值.
(3)是否存在满足条件的的值,使正方形的顶点或落在的边上?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.
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【题目】如图1,中, ,直线点是上的动点,过三点的圆交直线于点,连结.
当点与点重合时如图2所示,连,求证:四边形是矩形.
如图3,当与过三点的圆相切时,求的长.
作点关于直线的对称点,试判断能否落在直线上,若能请直接写出的长,若不能说明理由.
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