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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD= 3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，PE+PB的最小值 ______

    【答案】9

    【解析】

    根据翻折变换的性质可得点C、E关于AD对称，再根据轴对称确定最短路线问题，BC与AD的交点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，然后根据∠ABC=30°，求出BD的长，即可求出PE+PB的最小值．

    ∵将△ACD沿直线AD翻折，点C落在AB边上的点E处，

    ∴点C、E关于AD对称，

    ∴点D即为使PB+PE的最小值的点P的位置，PB+PE=BC，

    ∵∠ABC=30°，

    ∴BD=2DE=2CD=6,

    ∴BC=CD+BD=3+6=9．

    故答案为：9．

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    【题目】△ABC在直角坐标系内的位置如图所示

    （1）分别写出点A，C的坐标：A：　 　，C：　 　；

    （2）△ABC的周长为　 　，面积为　 　；

    （3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．

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    【题目】如图，在□ABCD中,延长AB到点E,使BE＝AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是（ ）

    A. ∠E＝∠CDF B. BE＝CD C. ∠ADE＝∠BFE D. BE＝2CF

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    【题目】在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连接BE、CE，EB平分∠AEC .

    （1）如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；

    （2）如图2，若∠A=90°，BC=5，AE=1，求线段BE的长．

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    【题目】“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m,这辆小汽车超速了吗?

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    【题目】已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．

    （1）求AF和OF的长；
    （2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）

    （1）AC边上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

    （2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】【试题背景】已知:l ∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1、d2、d3 ， 且d1 =d3 = 1，d2 = 2 ．我们把四个顶点分别在l、m、n、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
    （1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BEL于点E,BE的反向延长线交直线k于点F． 求正方形ABCD的边长．

    （2）【探究2】矩形ABCD为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，求矩形ABCD的宽
    （3）【探究3】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形， 于点E， ∠AFD=90°，直线DF分别交直线l、k于点G、M． 求证：EC=DF．

    （4）【拓 展】如图3，l ∥k，等边三角形ABC的顶点A、B分别落在直线l、k上， 于点B，且AB=4 ，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l、k于点G、M，点D、E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD=AE， 于点H．

    猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？直接写出结论。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.

    (1)求证：AD＝DE；

    (2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求ABCD的周长．

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