【题目】如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E.
(1)求证：AD＝DE；
(2)若AB∶CB＝3∶2，CE＝5 cm，求ABCD的周长．
【答案】（1）证明见解析；（2）50cm.
【解析】
(1)求出DC∥AB,推出∠DAE=∠DEA,推出AD=DE即可;
(2) 设AB＝3k(cm)，则CB＝2k(cm)．推出AB－AD＝CE＝5 cm,代入求出k,求出平行四边形ABCD的各个边长,即可求出答案.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠EAB.
∴∠DAE＝∠DEA.∴AD＝DE
(2)设AB＝3k(cm)，则CB＝2k(cm)．∵AD＝DE，DC＝AB，
∴AB－AD＝CE＝5 cm，∴3k－2k＝5，解得k＝5.∴AB＝DC＝15 cm，
AD＝BC＝10 cm，∴ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝
15＋10＋15＋10＝50 (cm)
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD= 3，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，PE+PB的最小值 ______
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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【题目】如图，∠AOB＝α，∠COD＝β（α＞β），OC与OB重合，OD在∠AOB外，射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线．
（1）①若α＝100°，β＝60°，则∠MON等于多少；
②在①的条件下∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜100（且n≠60）时，求∠MON的度数；
（2）直接写出∠COD绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜360）时∠MON的值（用含α、β的式子表示）．
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【题目】如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为_____．
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【题目】如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°．
①用含x的代数式表示∠EOF;
②求∠AOC的度数．
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【题目】如图，已知点P是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C，D.
(1)∠PCD＝∠PDC吗？为什么？
(2)OP是CD的垂直平分线吗？为什么？
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