Question

一直角坐标系内，身高1.5米的小强站在x轴上的点（-10，0）处，他的前方5米处有一堵墙，若墙高2米，则站立的小强观察y轴时（小强的眼睛到头顶距离忽略不计）．
（1）画出图形，并用阴影表示出盲区的范围．
（2）计算盲区的面积是多少？

Answer 1

考点：视点、视角和盲区,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）利用盲区的定义得出即可；
（2）过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用三角函数可求出CO，进而利用梯形面积求法得出即可．

解答：解：（1）如图所示：

（2）过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF=1.5，BH=0.5，
△DBH中，tan∠BDH=BH：DH=0.5：5，
因此△CDF中，CF=DF•tan∠BDH=1
因此，OC=OF+CF=1+1.5=2.5．
因此盲区的面积为：

1

2

×（2+2.5）×5=

45

4

．

点评：此题主要考查了视点、视角和盲区，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．