Question

已知：在△ABC中，BC=6，AC=6

3

，∠A=30°，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据题意画出图形，由于三角形的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．

解答：解：如图1所示，
过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠A=30°，AC=6

3

，
∴CD=

1

2

AC=3

3

，AD=AC•cos30°=6

3

×

3

2

=9．
在Rt△CDB中，
∵BC=6，CD=3

3

，
∴BD=

BC2-CD2

=

62-(3 3 )2

=3，
∴AB=AD+BD=9+3=12；
如图2所示，同理可得，
CD=

1

2

AC=3

3

，AD=AC•cos30°=6

3

×

3

2

=9，BD=3，
∴AB=AD-BD=9-3=6．
综上所述，AB的长为12或6．

点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．