Question

【题目】如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E使 CE＝CD，则图中等腰三角形的个数是（）

A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等角对等边可判断△DEB为等腰三角形，由等腰三角形的定义可判断△CDE、△ABC、△ABC 是等腰三角形.

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

∵BD是AC边上的高，

∴BD平分∠ABC，

∴∠DBC=30°，

∵CD=CE，

∴∠E=∠EDC，

∵∠E+∠EDC=∠ACB=60°，

∴∠E =∠EDC =30°，

∴∠E=∠CBD=30°，

∴DE=DB，

∴△DEB为等腰三角形.

∵CD=CE，

∴△CDE为等腰三角形.

∵△ABC 是等边三角形，

∴△ABC 是等腰三角形.

故选C.