Question

20．先化简，再求值：（$\frac{x+8}{{x}^{2}-4x+4}-\frac{1}{2-x}$）$÷\frac{x+3}{{x}^{3}-2{x}^{2}}$．其中x²-$\frac{1}{2}$x+1=0．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x+8}{（x-2）^{2}}$+$\frac{1}{x-2}$]•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{x+3}$
=$\frac{2（x+3）}{{（x-2）}^{2}}$•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{x+3}$
=$\frac{2{x}^{2}}{x-2}$，
∵x²-$\frac{1}{2}$x+1=0，
∴2x²-x+2=0，
∴2x²=x-2，
∴当2x²=x-2时，原式=$\frac{x-2}{x-2}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．