Question

10．（1）解方程：x²-6x-4=0
（2）解方程：4（x+3）²=（x-2）²
（3）计算：$\sqrt{2}$sin60°-4cos²30°+sin45°•tan60°．

Answer 1

分析 （1）利用配方法解得；
（2）两边直接开平方化为一元一次方程，解方程可得；
（3）将相应三角函数值代入计算可得．

解答 解：（1）配方得：x²-6x+9-9-4=0，
即：（x-3）²=13，
两边开平方得：x-3=±$\sqrt{13}$，
移项得：x=3±$\sqrt{13}$，
故x₁=3+$\sqrt{13}$，x₂=3-$\sqrt{13}$；
（2）两边开平方得：±2（x+3）=x-2，
解2（x+3）=x-2，得：x=-8，
解-2（x+3）=x-2，得：x=-$\frac{4}{3}$，
故x₁=-8，x₂=-$\frac{4}{3}$；
（3）原式=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-4×$（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-4×$\frac{3}{4}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$
=$\sqrt{6}$-3．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据一元二次方程选用合适办法是关键，灵活性大．