Question

1．我市向汶川灾区赠送270台计算机并于近期启运，经与其物流公司联系，得知用A型汽车若干辆，刚好装完；如用B型汽车，可比A型汽车少一辆，但有一辆少装30台．已知每辆A型汽车比每辆B型汽车少装15台．
（1）求只选用A型汽车或B型汽车装运需要多少辆？
（2）已知A型汽车的运费是每辆350元，B型汽车的运费是每辆400元，若运送这批计算机同时用这两种型的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用1辆，所需运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？

Answer 1

分析 （1）本题可根据两车的辆数的数量关系来列方程．等量关系为：装270台需A型车的数量=装300台需B型车的数量+1．由此可得出方程求出未知数．
（2）可先根据（1）求出单独用两种车分别要多少费用，然后让同时用两种车时花的费用小于单独用一种车的最少的费用．得出车的数量的取值范围，然后判断出有几种运输方案，然后根据运输方案求出运费．

解答 解：（1）设A型汽车每辆可装计算机x台，则B型汽车每辆可装计算机（x+15）台．
依题意得：$\frac{270}{x}$=$\frac{270+30}{x+15}$+1．
解得：x=45，x=-90（舍去）．
经检验：x=45是原方程的解．
则x+15=60．
答：A型汽车每辆可装计算机45台，B型汽车每辆可装计算机60台．

（2）由（1）知．
若单独用A型汽车运送，需6辆，运费为2100元；
若单独用B型汽车运送，需车5辆，运费为2000元．
若按这种方案需同时用A，B两种型号的汽车运送，设需要用A型汽车y辆，则需B型汽车（y+1）辆．根据题意可得：350y+400（y+1）＜2000．
解得：y＜$\frac{32}{15}$．
因汽车辆数为正整数．∴y=1或2．
当y=1时，y+1=2．则45×1+60×2=165＜270．不同题意．
当y=2时，y+1=3．则45×2+60×3=270．符合题意．
此时运费为350×2+400×3=1900元．
答：需要用A型汽车2辆，则需B型汽车3辆．运费1900元

点评 本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程或不等式，再求解．