Question

11．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的两点，且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，若△ADE的面积为1cm²，则四边形EBCD的面积为（　　）cm²．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由相似三角形的判定方法证明△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABC的面积，即可得出四边形EBCD的面积．

解答 就：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
即$\frac{1}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：S_△ABC=4，
∴四边形EBCD的面积=S_△ABC-S_△ADE=4-1=3（cm²）．
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．