Question

3．计算：
（1）$\frac{2x+3}{{x}^{2}-3x}+\frac{3}{3-x}$
（2）（$\frac{{x}^{2}+4}{x}-4$）$•\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）将原式能分解因式的先分解因式，然后通分化为同分母的分式，然后再相减即可；
（2）先将括号内的式子进行通分相减，然后与括号外的式子相乘，能分解因式的先分解因式，再约分即可解答本题．

解答 解：（1）$\frac{2x+3}{{x}^{2}-3x}+\frac{3}{3-x}$
=$\frac{2x+3}{x（x-3）}-\frac{3}{x-3}$
=$\frac{2x+3-3x}{x（x-3）}$
=$\frac{3-x}{x（x-3）}$
=$-\frac{1}{x}$；
（2）（$\frac{{x}^{2}+4}{x}-4$）$•\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-4}$
=$\frac{{x}^{2}+4-4x}{x}×\frac{x（x+2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{（x-2）^{2}}{x}×\frac{x}{x-2}$
=x-2．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法．