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    【题目】已知点c在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=________________cm.

    【答案】5cm 1cm

    【解析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．

    点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，

    CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，

    EF=CE+CF=2+3=5cm；

    点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，

    CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，

    EF=CF-CE=3-2=1cm，

    故答案为：5cm或1cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

    （1）求该种水果每次降价的百分率；

    （2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

    时间x（天）

    1≤x＜9

    9≤x＜15

    x≥15

    售价（元/斤）

    第1次降价后的价格

    第2次降价后的价格

    销量（斤）

    80﹣3x

    120﹣x

    储存和损耗费用（元）

    40+3x

    3x2﹣64x+400

    （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则以下AE与CE的数量关系正确的是（　　）

    A.AE=CEB.AE=CEC.AE=CED.AE=2CE

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

    A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

    C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知线段 AB＝12cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D，E 分别是 AC 和 BC的中点．

    （1）若 AC＝4cm，求 DE 的长．

    （2）若 AC＝acm（不超过 12cm），求 DE 的长．

    （3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝120°，过角的内部任意一点 C 画射线OC，若OD，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，小慧同学利用直尺和规进行了如下操作：①连接AC，分别以点A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线PQ，分别交BC、AC、AD于点E、O、F，连接AE、CF．根据操作结果，解答下列问题：

    （1）线段AF与CF的数量关系是 .

    （2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四边形AECF的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=4．则AC的长为_________________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．

    （1）求该抛物线的表达式；

    （2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；

    （3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．

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