Question

【题目】如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，AD交y轴于点F，E为CD的中点．若OB＝1，BD＝2EF时，反比例函数y＝的图象经过D，E两点，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据矩形的性质以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，则F为AD中点．如果设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．将E点坐标代入y＝，求出k＝a，那么F（0，）．再证明△AOB∽△FOA，得出OA2＝OBOF＝1×＝，求出OA＝，a＝，进而求出k的值．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠C＝90°，

∵EF＝BD，DE＝CD，

∴FD＝＝＝BC＝AD，

∴F为AD中点；

设A（﹣a，0），a＞0，则B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F（0，），E（a，﹣）．

∵反比例函数y＝的图象经过E点，

∴a（﹣）＝k，

∴k＝a，

∴F（0，）．

在△AOB与△FOA中，

，

∴△AOB∽△FOA，

∴＝，

∴OA2＝OBOF＝1×＝，

∴OA＝，

∴a＝，

∴k＝×＝．

故答案为：．