Question

19．已知a、b是一元二次方程x²+6x-3=0的两个根，求：
（1）（a-1）（b-1）-1的值；
（2）求$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$的值．

Answer 1

分析 先由根与系数的关系得出a+b=-6，ab=-3．
（1）将（a-1）（b-1）-1变形为ab-（a+b），再代入数值计算即可；
（2）将$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$变形为$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$，再代入数值计算即可．

解答 解：∵a、b是一元二次方程x²+6x-3=0的两个根，
∴a+b=-6，ab=-3．
（1）（a-1）（b-1）-1
=ab-a-b+1-1
=ab-（a+b）
=-3-（-6）
=3；

（2）$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$
=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{ab}$
=$\frac{（-6）^{2}-2×（-3）}{-3}$
=-14．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．