【题目】如图,正方形的对角线
交于点
,直角三角形
绕点
按逆时针旋转,
(1)若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交
两边于
两点
①求证:;
②连接,那么
有什么样的关系?试说明理由
(2)若正方形的边长为2,则正方形与
两个图形重叠部分的面积为多少?(不需写过程直接写出结果)
【答案】(1)①见解析;②垂直且相等,理由见解析;(2)面积为1。
【解析】
(1)①证出△DOM≌∠CON,证出;
②证明△MDC≌△BCN得CM=BN,证明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;
(2)因为△DOM≌∠CON,所以正方形与
两个图形重叠部分为△DOC的面积.
(1)①∵正方形的对角线
交于点
∴∠ADO=∠ACD OD=OC ∠DOC=90°
②∵ ∠DOC=90°
∴∠MOD+∠DON=90° ,∠NOD+∠CON=90°
∴∠DOM=∠CON
∵∠DOM=∠CON ∠ADO=∠ACD OD=OC
∴△DOM≌∠CON
∴
②
设BN交CM于点G
∵正方形ABCD
∴DC=BC ∠ADC=∠DCB
∵△DOM≌∠CON
∴DM=CN
∴△MDC≌△BCN
∴CM=BN ∠CMD=∠BNC
∵∠CMD=∠BNC ∠MCD=∠MCD
∴△GCN∽△MDC
∴∠NGC=∠ADC
∴BN⊥CM
∴垂直且相等
(2)面积为1.
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【题目】如图,在数轴上点表示数
,
点表示数
,
表示
点和
点之间的距离,且
,
满足
.
(1)求,
两点之间的距离;
(2)若在数轴上存在一点,且
,直接写出
点表示的数;
(3)若在原点处放一挡板,一小球甲从点
处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点
处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
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【题目】某综合实践小组的同学对本校八年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.
(1)该综合实践小组设计了下列的调查方式,比较合理的是 (填写序号即可)
A.对八年级各班的数学课代表进行问卷调查
B.对八年级(1)班的全班同学进行问卷调查
C.对八年级各班学号为的倍数的同学进行问卷调查
(2)小组同学根据问卷调查(每个被调查的学生只能选择其中一项)的结果绘制了如下两幅统计图(不完整):
根据以上信息,回答下列问题:
①这次被调查的学生共有 人;
②请将图1补充完整并在图上标出数据;
③图2中, ,“科普类”部分扇形的圆心角是
;
④若该校八年级共有学生人,根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有 人.
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【题目】点在线段
上,
.
(1) 如图1,,
两点同时从
,
出发,分别以
,
的速度沿直线
向左运动;
①在还未到达
点时,
的值为 ;
②当在
右侧时(点
与
不重合),取
中点
,
的中点是
,求
的值;
(2) 若是直线
上一点,且
.则
的值为 .
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,∠ADE=∠CDF.
(1)求证:AE=CF;
(2)连接DB交EF于点O,延长OB至G,使OG=OD,连接EG,FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,两点分别是
轴和
轴正半轴上两个动点,以三点
为顶点的矩形
的面积为24,反比例函数
(
为常数且
)的图象与矩形
的两边
分别交于点
.
(1)若且点
的横坐标为3.
①点的坐标为 ,点
的坐标为 (不需写过程,直接写出结果);
②在轴上是否存在点
,使
的周长最小?若存在,请求出
的周长最小值;若不存在,请说明理由.
(2)连接,在点
的运动过程中,
的面积会发生变化吗?若变化,请说明理由,若不变,请用含
的代数式表示出
的面积.
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【题目】数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况,从初三随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数,单位:kg)分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.
补全条形统计图,并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面的解题过程:
计算:(-15)÷×6.
解:原式=(-15)÷×6(第一步)
=(-15)÷(-1)(第二步)
=-15.(第三步)
回答:(1)上面解题过程中有两处错误,第一处是第________步,错误的原因是________________;第二处是第________,错误的原因是________________.
(2)把正确的解题过程写出来.
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