Question

4£®¹Û²ìÏÂÁи÷µÈʽ£¬²¢»Ø´ðÎÊÌ⣺
$\frac{1}{1¡Á2}$=1-$\frac{1}{2}$£»$\frac{1}{2¡Á3}$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$£»$\frac{1}{3¡Á4}$=$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$£»$\frac{1}{4¡Á5}$=$\frac{1}{4}$$-\frac{1}{5}$£»¡­
£¨1£©Ìî¿Õ£º$\frac{1}{5¡Á6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$
£¨2£©²ÂÏ룺$\frac{1}{n£¨n+1£©}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£¨nÊÇÕýÕûÊý£©
£¨3£©¼ÆË㣺$\frac{1}{1¡Á2}$$+\frac{1}{2¡Á3}$$+\frac{1}{3¡Á4}$$+\frac{1}{4¡Á5}$¡­$+\frac{1}{2015¡Á2016}$£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©¸ù¾ÝÒÑÖªµÈʽµÄ¹æÂÉ£ºÁ½¸öÁ¬ÐøÕûÊý³Ë»ýµÄµ¹ÊýµÈÓÚÕâÁ½¸öÊýµ¹ÊýµÄ²î£¬¼´¿ÉµÃ£»
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½â´ð ½â£º£¨1£©¸ù¾ÝÌâÒ⣬µÃ£º$\frac{1}{5¡Á6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$£»

£¨2£©²ÂÏ룺$\frac{1}{n£¨n+1£©}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£¬
¹Ê´ð°¸Îª£º$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$£»

£¨3£©Ô­Ê½=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+¡­+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$£®

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÊý×ֵı仯¹æÂÉ£¬¸ù¾ÝÒÑÖªµÈʽµÃ³öÁ½¸öÁ¬ÐøÕûÊý³Ë»ýµÄµ¹ÊýµÈÓÚÕâÁ½¸öÊýµ¹ÊýµÄ²îÊǽâÌâµÄ¹Ø¼ü£®