Question

5．如图，立新中学（用点M表示）位于医院（用点O表示）的正西面210米处，经过医院且沿北偏西60°方向有一条公路ON，公路上行驶车辆的噪音范围一般在120米内．
（1）请说明公路ON上车辆的噪音是否会影响到立新中学？为什么？
（2）若计划在公路ON边修筑一段隔音墙，求隔音墙的最小长度．（结果精确到1米，供选用的数字：$\sqrt{10}$≈3.16，$\sqrt{15}≈$3.87，$\sqrt{20}≈4.47$）

Answer 1

分析 （1）首先求出M到NO的最短距离进而得出答案；
（2）利用MA=MB=120m时，再利用勾股定理求出AB的长进而得出答案．

解答 解：（1）公路ON上车辆的噪音会影响到立新中学．
理由：如图所示：过点M作MQ⊥NO于点Q，
由题意可得：∠MOQ=30°，则MQ=$\frac{1}{2}$×210=105＜120，
则公路ON上车辆的噪音会影响到立新中学；

（2）当MA=MB=120m，AB即为隔离墙，
∵MQ=105，
∴AQ=15$\sqrt{15}$，则AB=30$\sqrt{15}$≈116（m），
答：隔音墙的最小长度为116m．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，利用数形结合得出是解题关键．