Question

16．（1）四边形ABCP，如图①，当点P沿PB方向靠近B时，得到图②，此时∠APC与∠ABC、∠A、∠C是什么关系？
（2）当A，P，C不动时，将B向左拉向无穷远处，使AB∥DC，得到图③，此时∠APC与∠A，∠C是什么关系？
（3）当AB，CD不动时，将P向右拉动得到图④，此时∠APC与∠A，∠C是什么关系？
（4）当固定AB，CD，将点P拉向其它位置时（如图⑤），你能得到其他的什么猜想？

Answer 1

分析 （1）连接BP并延长，根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）过点P作PE∥DC，根据平行线的性质即可得出结论；
（3）过点P作PE∥DC，根据平行线的性质可得出AB∥PE，进而可得出结论；
（4）先根据平行线的性质得出∠A=∠AEC，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：（1）∠APC=∠B+∠A+∠C．
连接BP并延长，
∵∠APD=∠A+∠ABP，∠CPD=∠C+∠CBD，
∴∠APC=∠B+∠A+∠C；

（2）∠APC=∠A+∠C．
理由：如图③，过点P作PE∥DC，
∵AB∥DC，PE∥DC，
∴AB∥PE．
∵PE∥DC，AB∥PE，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠A+∠C；

（3）∠APC+∠A+∠C=360°．
过点P作PE∥DC，
∵AB∥DC，PE∥DC，
∴AB∥PE．
∵PE∥DC，AB∥PE
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠EPC=180°，
∴∠APC+∠A+∠C=360°；

（4）∠P+∠C=∠A．
∵AB∥CD，
∴∠A=∠AEC，
∵∠AEC是△PCE的外角，
∴∠AEC=∠P+∠C，即∠P+∠A=∠C．

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．