Question

【题目】你能求的值吗?遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值．

①

②

③……

（1）由此我们可以得到：

请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：

（2）250+249+248+…+22+2+1

（3）若，求x2020的值

Answer 1

【答案】（1）x100﹣1；（2）251﹣1；（3）1．

【解析】

（1）利用已知得出式子变化规律，进而得出答案；

（2）利用（1）中变化规律进而得出答案；

（3）利用（1）中变化规律得出x的值，进而得出答案．

解：①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

…

（1）由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）＝x100﹣1；

故答案为：x100﹣1；

（2）250+249+248+…+2+1＝（2﹣1）×（250+249+248+…+2+1）＝251﹣1；

（3）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1＝0，

∴x＝±1，

∵x3+x2+x+1＝0，

∴x≠1，x＝﹣1，

∴x2020＝1．