甲.乙两辆汽车分别从A.B两城同时出发.甲车从A城驾驶往终点B城.乙车从B城驶往终点A城.甲车到A城的距离y1之间的关系如图．(1)求y1关于x的表达式,(2)已知乙车以60km/时的速度匀速行驶.设行驶过程中.两车的距离为s(km).请直接写出s关于x的表达式,(3)当乙车以60km/时的速度与甲车相遇后.速度随即改为a.并保持匀速行驶.结果比� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发，甲车从A城驾驶往终点B城，乙车从B城驶往终点A城，甲车到A城的距离y₁（km）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y₁关于x的表达式；

（2）已知乙车以60km/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车的距离为s（km），请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车以60km/时的速度与甲车相遇后，速度随即改为a（km/时），并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a，并在图中画出乙车距A城的距离y₂（km）与行驶时间x（时）之间的函数图象；
（4）在（3）的条件下，乙出发多长时间后，甲、乙两车相距30km．

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由图象知当x=3时，y₁=300，利用待定系数法可求得y₁关于x的表达式；
（2）由（1）可求得AB的距离为300km，甲的速度为100km/s，分相遇前、相遇后和甲到B而乙未到A三种情况，相遇前由题意可知s=AB两地距离-（甲行驶的路程+乙行驶的路程），相遇后可知s=（甲行驶的路程+乙行驶的路程）-AB两地距离，甲到A而乙未到A时，可知s=乙所行驶的路程，可得出表达式；
（3）由图象可知甲、乙所行驶的路程相同，可先求得甲所用的时间，则可得出乙所用的时间，利用乙行驶的路程为300km，列出关于a的方程求a即可，再分相遇前和相遇后两种情况求出y₂（km）与行驶时间x（时）之间的函数关系式；
（4）根据（2）所求的函数关系式，结合（3）条件，可得到速度改变后的函数关系式，代入计算即可．

解答：解：（1）由图象可知y₁是关于x的正比例函数，设为y₁=kx，
又∵当x=3时，y₁=300，代入可得k=100，
∴y₁=100x；
（2）由（1）可知AB的距离为300km，甲的速度为100km/时，甲行驶时间为3小时，乙行驶时间为

300

=5小时，
由题意可得60x+100x=300，解得x=

，
即当x=

时，两边相遇，
则当0≤x≤

时，s=300-（60+100）x=300-160x；
当

＜x≤3时，s=（60+100）x-300=160x-300；
当3≤x≤5时，s=60x；
综上可知s=

300-160x(0≤x≤

)

160x-300(

＜x≤3)

60x(3＜x≤5)

；
（3）由上可知甲到B所用时间为3小时，则乙到A所用时间为3+

（小时），且相遇前所用时间为

小时，则相遇后所用时间为

小时，
根据题意可得

×60+

a=300，解得a=

900

，
所以当0≤x≤

时，y₂=300-60x，当

＜x≤5时，y₂=300-

900

x，
可利用描点法画出函数图象，如图；

（4）当0≤x≤

时，令300-160x=30，解得x=

，满足x的范围；
当

＜x≤3时，令（

900

+100）x-300=30，解得x=

1419

520

；满足x的范围；
当3≤x≤5时，令

900

x=30，解得x=

，不符合x的范围；
综上可知当乙车出发

小时和

1419

520

小时，两车相距30km．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及其图象，掌握行程问题中的等量关系是解题的关键，注意分情况讨论．

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