Question

已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是(     )

A．BD+ED=BC     B．DE平分∠ADB       C．AD平分∠EDC       D．ED+AC＞AD

Answer 1

B【考点】角平分线的性质．

【专题】推理填空题．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，然后利用AAS证明△ACD≌△AED，再对各选项分析判断后利用排除法．

【解答】解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，

∴DE=DC，

A、BD+ED=BD+DC=BC，故本选项正确；

B、C、在△ACD与△AED中，，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠EDC，故C选项正确；

但∠ADE与∠BDE不一定相等，故B选项错误；

D、∵△ACD≌△AED，

∴AE=AC，

∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，证明△ACD≌△AED是解题的关键．