如图.在长方形ABCD中.AB=12厘米.BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P.Q同时出发.用t(秒)表示移动的时间.那么:(1)如图1.当t为何值时.线段AQ的长度等于线段AP的长度?(2)如图2.当t为何值时.AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的14?(3)如图3.点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？
（2）如图2，当t为何值时，AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的

？
（3）如图3，点P到达B后继续运动，到达C点后停止运动；Q到达A后也继续运动，当P点停止运动的同时点Q也停止运动．当t为何值时，线段AQ的长度等于线段CP长度的一半？

考点：一元一次方程的应用,两点间的距离

专题：几何动点问题

分析：（1）根据题意得出QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，进而利用AQ=AP求出即可；
（2）根据题意得出QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，进而利用AQ与AP的长度之和是长方形ABCD周长的

求出即可；
（3）根据题意得出AQ=（6-t）cm，CP=（18-2t）cm，进而利用线段AQ的长度等于线段CP长度的一半求出即可．

解答：解：（1）由题意可得：QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
则6-t=2t，
解得：t=2；

（2）由题意可得：QD=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，
则6-t+2t=

×2×（6+12），
解得：t=3；

（3）由题意可得：AQ=（6-t）cm，CP=（18-2t）cm，
则6-t=

（18-2T），
解得：t=7.5．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及两点间的距离，根据题意用t表示出线段长是解题关键．

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