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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且DE=DC.
(1)求证:△BDE≌△ADC;
(2)若BC=8.4,tanC= ,求DE的长.

【答案】
(1)证明:∵AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,

∵∠ABC=45°,

∴∠BAD=45°,

∴∠ABC=∠BAD,

∴AD=BD,

在△BDE和△ADC中,

∴△BDE≌△ADC(SAS);


(2)解:设DE=x,

∵DE=DC,

∴DC=x,

∵tanC=

∴AD=2.5x,

∵AD=BD,

∴BD=2.5x,

∴BC=BD+CD=3.5x,

∵BC=8.4,

∴x=2.4,

DE=2.4.


【解析】(1)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD,可得AD=BD,由SAS定理可得△BDE≌△ADC;(2)设DE=x,因为tanC= 可得AD=2.5x,可得BC=3.5x,由BC=8.4,可解得x,可得DE.

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