【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且DE=DC.
(1)求证:△BDE≌△ADC;
(2)若BC=8.4,tanC= ,求DE的长.
【答案】
(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴∠ABC=∠BAD,
∴AD=BD,
在△BDE和△ADC中,
,
∴△BDE≌△ADC(SAS);
(2)解:设DE=x,
∵DE=DC,
∴DC=x,
∵tanC= ,
∴AD=2.5x,
∵AD=BD,
∴BD=2.5x,
∴BC=BD+CD=3.5x,
∵BC=8.4,
∴x=2.4,
DE=2.4.
【解析】(1)由AD⊥BC可得∠ADB=∠ADC=90°,又∠ABC=45°易得∠ABC=∠BAD,可得AD=BD,由SAS定理可得△BDE≌△ADC;(2)设DE=x,因为tanC= 可得AD=2.5x,可得BC=3.5x,由BC=8.4,可解得x,可得DE.
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【题目】图中的网格称之为三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1的正三角形,画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正三角形的顶点处),如图所示,请按照下列要求,画出相应的图形,并计算.
(1)请在①中画出一个与△ABC面积相等,且不全等的格点三角形,并写出相应的面积;
(2)请在图②和图③中分别画出一个与△ABC相似,且互补全等的格点三角形,并写出相应的相似比k(△ABC与△A′B′C′之比)
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【题目】如图,一个十字形花坛铺上了草皮,四个角没有植草的部分都是正方形.
(1)此花坛草地的面积,可以用代数式表示为 ;
(2)若a=12米,b=8米,c=2米,此花坛草地的面积是多少平方米?
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【题目】已知:,OB,OM,ON是内的射线.
如图1,若OM平分,ON平分当射线OB绕点O在内旋转时,______度
也是内的射线,如图2,若,OM平分,ON平分,当绕点O在内旋转时,求的大小.
在的条件下,若,当在绕O点以每秒的速度逆时针旋转t秒,如图3,若::3,求t的值.
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【题目】“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
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【题目】如图,直线l与x轴,y轴分别交于M,N两点,且OM=ON=3.
(1)求这条直线的函数表达式;
(2)Rt△ABC与直线l在同一个平面直角坐标系内,其中∠ABC=90°,AC=2 ,A(1,0),B(3,0),将△ABC沿着x轴向左平移,当点C落在直线l上时,求线段AC扫过的面积.
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【题目】如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC,且DE=AC,连接CE、OE
(1)求证:四边形OCED是平行四边形;
(2)若AD=DC=3,求OE的长.
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【题目】已知:在正方形ABCD中,AB=6,P为边CD上一点,过P点作PE⊥BD于点E,连接BP.
(1)O为BP的中点,连接CO并延长交BD于点F
①如图1,连接OE,求证:OE⊥OC;
②如图2,若,求DP的长;
(2)=___________
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx﹣4(a≠0)的图象与x轴交于A(3,0),B(﹣1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求该二次函数的解析式及点C的坐标;
(2)设该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积;
(3)若点P,Q同时从A点出发,如图2(注:图2与图1完全相同),都以每秒1个单位长度的速度分别沿线段AB,AC运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动,当P,Q运动到t秒时,将△APQ沿PQ所在直线翻折,点A恰好落在抛物线上E处,判定此时四边形APEQ的形状,说明理由,并求出点E的坐标.
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