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    18．已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．求证：AC•AD=AB•AE．

    分析 首先连接DE，由AE是直径，易得∠ADE=∠ABC，继而证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．

    解答 证明：连接DE，
    ∵AE是直径，
    ∴∠ADE=90°，
    ∴∠ADE=∠ABC，
    ∵∠DAE=∠BAC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
    ∴AC•AD=AB•AE．

    点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．

    练习册系列答案
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    9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I为Rt△ABC的内心，过点I作ID∥BC，交斜边AB于点D，连接CI，则∠CID=135°．

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    （1）求证：EO=FO；
    （2）当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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    （1）如果将这块草坪的长和宽增加3米，那么面积会增加多少平方米？
    （2）求出当x=2时面积增加的值．

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    8．计算：
    ①a5•a3•a=a9；
    ②（a5）3÷a6=a9．

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