Question

13．已知：如图，在?ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F．求证：△BEF≌△CDF．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形知AB=CD、AB∥CD，可得∠C=∠FBE，由BE=AB根据等量代换可得CD=BE，可证得△BEF≌△CDF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠C=∠FBE，
又∵BE=AB，
∴CD=BE，
在△BEF和△CDF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EBF=∠C}\\{∠BFE=∠CFD}\\{BE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BEF≌△CDF（AAS）．

点评 本题主要考查平行四边形的性质和全等三角形的判定，由平行四边形性质得到对边平行且相等是证全等的关键．