Question

10．下列说法：①有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；②三角形的三个内角中至少有两个角是锐角；③一个三角形的三个内角中至少一个内角不大于60°；④若三角形的两各内角之和不大于90°，则这个三角形一定是钝角三角形．其中正确的有②③（填序号）．

Answer 1

分析 根据锐角三角形的定义对①进行判断；根据三角形内角和为180°可对②③进行判断；由于三角形的两个内角之和不大于90°，则由可能等于90°，则可判断此三角形可能为直角三角形，于是可对④进行判断．

解答 解：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以①错误；
三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，所以②正确；
一个三角形的三个内角中至少一个内角不大于60°，所以③正确；
若三角形的两个内角之和不大于90°，则第三个内角大于或等于90°，所以这个三角形是钝角三角形或直角三角形，所以④错误．
故答案为②③．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．