Question

【题目】同样大小的黑色棋子按图中所示的规律摆放：

（1）填写下表：

图形序号	1	2	3	4	5	6	7	…
图中棋子数	6	9						…

（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n（n为正整数）个图形所需黑色棋子的颗数．

Answer 1

【答案】（1）12；15；18；21；24；（2）摆第n（n为正整数）个图形需要（3n+3）颗黑色棋子

【解析】

（1）根据图中规律算出相应的个数即可

（2）不难发现，a1＝6＝3×1+3，a2＝9＝3×2+3，a3＝12＝3×3+3，a4＝15＝3×4+3，以此规律列出代数式即可

解：（1）设摆第n（n为正整数）个图形需要an颗黑色棋子，

∵a1＝6，a2＝6+3＝9，a3＝9+3＝12，a4＝12+3＝15，

∴a5＝15+3＝18，a6＝18+3＝21，a7＝21+3＝24．

故答案为：12；15；18；21；24．

（2）∵a1＝6＝3×1+3，a2＝9＝3×2+3，a3＝12＝3×3+3，a4＝15＝3×4+3，…，

∴an＝3n+3（n为正整数），

即摆第n（n为正整数）个图形需要（3n+3）颗黑色棋子．