Question

13．因式分解法解一元二次方程．$\frac{（t+3）^{2}}{5}$+1-$\frac{（3t-1）^{2}}{5}$=$\frac{t（2t-3）}{2}$．

Answer 1

分析 首先移项，然后利用平方差公式使方程的左边进行因式分解，再进行去分母，最后解两个一元一次方程即可．

解答 解：∵$\frac{（t+3）^{2}}{5}$-$\frac{（3t-1）^{2}}{5}$=$\frac{t（2t-3）}{2}$-1，
∴$\frac{（t+3）^{2}}{5}$-$\frac{（3t-1）^{2}}{5}$=$\frac{2{t}^{2}-3t-2}{2}$，
∴$\frac{（t+3-3t+1）（t+3+3t-1）}{5}$=$\frac{（2t+1）（t-2）}{2}$，
∴$\frac{-4（t-2）（2t+1）}{5}$=$\frac{（2t+1）（t-2）}{2}$，
∴-8（t-2）（2t+1）=5（t-2）（2t+1），
∴13（t-2）（2t+1）=0，
∴t-2=0或2t+1=0，
∴t₁=2，t₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是熟练掌握平方差公式的应用，此题难度不大．