[题目]如图.修公路遇到一座山.于是要修一条隧道．为了加快施工进度.想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上.设想过C点作直线AB的垂线L.过点B作一直线.与L相交于D点.经测量∠ABD=135°.BD=800米.求直线L上距离D点多远的C处开挖?(≈1.414.精确到1米) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）

【答案】直线L上距离D点566米的C处开挖．

【解析】

试题由已知条件易得△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2，由BD=800米代入进行计算即可

试题解析：∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABD=135°，

∴∠DBC=45°，

∴∠D=45°，

∴CB=CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，

2CD2=8002，

CD=400≈566（米），

答：直线L上距离D点566米的C处开挖．

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∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），

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∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

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