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    【题目】已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．

    证明：∵ AB∥CD，

    ∴ ∠______＝∠______ ( )

    在△______和△______中，

    ∴ Δ______≌Δ______ （ ）．

    ∴ ∠_____＝∠____ ( )

    ∴ ______∥______ ( )

    【答案】详见解析.

    【解析】

    根据两直线平行，内错角相等求出∠ABD=∠BDC，再证明△ABD和△CDB全等，然后根据全等三角形对应角相等得出∠ADB=∠CBD，进一步得出AD∥BC．

    证明：∵AB∥CD

    ∴∠ABD=∠BDC（两直线平行，内错角相等），

    在△ABD和△CDB中，

    ，

    ∴△ABD≌△CDB（SAS），

    ∴∠ADB=∠CBD（全等三角形对应角相等），

    ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．

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    （1）求证：AE=BG

    （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

    （3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．

    图1 图2 备用图

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    (3)邮递员一共骑行了多少千米？

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