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    【题目】如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有__________个．

    【答案】181

    【解析】

    将图①看作是铺成的一个1×1的正方形，图②看作是铺成的一个2×2的正方形，图③看作是铺成的一个3×3的正方形，图④看作是铺成的一个4×4的正方形，那么根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得第10个图中完整的圆的个数．

    解：由分析可知：第10个图中，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为102；
    又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（10-1）2，
    所以完整的圆一共有：102+（10-1）2=181个．

    故答案为：181

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    ∴ Δ______≌Δ______ （ ）．

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    ∴ ______∥______ ( )

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    （2）化简：①（3mn﹣2m2）+（﹣4m2﹣5mn）

    ②﹣（2a﹣3b）﹣2（﹣a+4b﹣1）

    （3）先化简再求值：7x2y﹣2（2x2y﹣3xy2）-（4x2y﹣xy2），其中x＝﹣2，y＝1．

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    探究展示：勤奋小组的解题思路：

    反思交流：

    （1）①上述解题思路中的“依据1”、“依据2”分别是什么？

    依据1：　 　；依据2：　 　；

    ②连接AC，若AC＝BD时，则中点四边形EFGH的形状为　 　；

    创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：

    （2）如图（2），点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并说明理由；

    （3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为　 　．

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