Question

【题目】对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言，下列结论正确的是（ ）
A.与x轴有两个公共点；
B.与y轴的交点坐标是（0，3）；
C.当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小；
D.开口向上．

Answer 1

【答案】C
【解析】解：A、在方程﹣x2+2x﹣3=0中， △=22﹣4×（﹣1）×（﹣3）=﹣8＜0，
∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3与x轴无交点，A错误；
B、当x=0时，y=﹣3，
∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），B错误；
C、抛物线y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，
∴该抛物线的对称轴为x=1，
∵a=﹣1＜0，
∴当x＜1时y随x的增大而增大，当x＞1时y随x的增大而减小．C正确；
D、在抛物线y=﹣x2+2x﹣3中a=﹣1＜0，
∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3开口向下，D错误．
故选C．
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．