Question

【题目】某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10 个月的利润情况．根据收集的数据得知，近 10 个月总投资养鱼场 1 千万，获得的月利润频数分布表如下：

月平均利润(单位：千万元)	－0.2	－0.1	0	0.1	0.3
频数	2	1	1	2	4

近 10 个月总投资远洋捕捞队 1 千万，获得的月利润频数分布表如下：

月平均利润(单位：千万元)	－0.3	－0.1	0.1	0.3	0.5
频数	1	2	2	3	2

（1）根据上述数据，分别计算近 10 个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润；

（2）公司计划用 6 千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

Answer 1

【答案】（1）近10个月养鱼场的月平均利润为：（千万元），近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：（千万元）；（2）投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元，两个项目的月平均利润之和最大.

【解析】

（1）由频率分布直方图能求出近10个月养鱼场的月平均利润和近10个月远洋捕捞队的月平均利润；

（2）设公司投资养鱼场x千万元，则投资远洋捕捞队6-x千万元，根据题意求出x的取值范围，再设两个项目的利润之和为z，求出z区最大值时对应的x的值即可．

解：（1）近10个月养鱼场的月平均利润为：

（千万元），

近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：

（千万元）；

（2）设公司投资养鱼场x千万元，则投资远洋捕捞队6-x千万元，

∵投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍，

∴，

解得，

设两个项目的利润之和为z，则，

要使投资这两个项目的月平均利润之和最大，则x越小越好，

∵，

∴x取4时，z有最大值0.68千万元，

则投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元，两个项目的月平均利润之和最大.