Question

【题目】二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，则t的取值范围是_____．

Answer 1

【答案】﹣0.5≤t≤4

【解析】

一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，即直线y＝2t与二次函数y＝x2+bx，在这个范围内有交点，则：y＝2t在顶点和x＝4时之间时，两个函数有交点，即可求解．

解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，解得b＝﹣2，

∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x，顶点坐标为（1，﹣1），

当x＝﹣1时，y＝3，当x＝4时，y＝8，

∵一元二次方程x2+bx﹣2t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤4的范围内有解，

∴直线y＝2t与二次函数y＝x2+bx在﹣1＜x≤4范围内有交点，

∴﹣1≤2t≤8，

∴﹣0.5≤t≤4．

故答案为：﹣0.5≤t≤4．