Question

【题目】网络比网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第个月（为正整数）销售价格为元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量（万台）与的关系为.

（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；

（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？

（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？

（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除元推广费用，当时销售利润最大值为22500万元时，求的值.

Answer 1

【答案】（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）.

【解析】

（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y值即可；

（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；

（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.

设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，

，

解得， ，

∴y= -500x+7500，

当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；

（2）设销售额为z元，

z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,

∵z与x成二次函数，a= -500<0,开口向下，

∴当x=7时，z有最大值，

当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.

答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.

（3）z与x的图象如图的抛物线

当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，

解得，x1=10，x2=4

∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.

（4）设总利润为W= -500x2+7000x+7500-m(x+1)= -500x2+(7000-m)x+7500-m,

第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，

解得，m= ,

此时7月份的总利润为-500×72+(7000-) ×7+7500-≈17714<22500,

此时8月份的总利润为-500×82+(7000-) ×8+7500-≈19929<22500,

∴当m=时，6月份利润最大，且最大值为22500万元.

第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，

解得，m=1187.5 ,

此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,

∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.

第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，

解得，m=1000 ,

此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,

∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.

∴当时销售利润最大值为22500万元时，此时m=.