【题目】我市有2000名学生参加了2018年全省八年级数学学业水平测试．其中有这样一题：如图，分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，连接AB、AD、CB、CD．若AB=2，BD=2
，求四边形ABCD的面积．
统计我市学生解答和得分情况，并制作如下图表：
（1）求学业水平测试中四边形ABCD的面积；
（2）请你补全条形统计图；
（3）我市该题的平均得分为多少？
（4）我市得3分以上的人数为多少？
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）3.025分；（4）1578人．
【解析】
（1）根据作图得到AC是BD的垂直平分线，利用勾股定理可求得
的长，从而求得答案；
（2）根据条形统计图中的数据可以补全条形统计图；
（3）根据平均数计算公式计算即可.
（4）计算得３分与得4分的人数和即可.
（1）如图，连接AC交BD于E，
根据作图：分别以线段BD的端点B、D为圆心，相同的长为半径画弧，两弧相交于A、C两点，
∴AC是BD的垂直平分线，且AB＝CB、AD＝CD，
∴AB＝CB＝AD＝CD．
在
中，AB=2，
，
∴
，
∴
；
（2）由条形统计图：
,
如图：
（3）由条形统计图：
得2分的人数有：
(人)，
得３分的人数有：
(人)，
得4分的人数有：
(人)，
∴平均得分为：
(分).
（4）由(3)的计算得：
＝1578(人).
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【题目】
网络比
网络的传输速度快10倍以上，因此人们对产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第
个月（为正整数）销售价格为
元/台，与满足如图所示的一次函数关系：且第个月的销售数量
（万台）与的关系为
.
（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；
（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？
（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？
（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除
元推广费用，当
时销售利润最大值为22500万元时，求的值.
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【题目】如图，Rt△FHG中，
H=90°，FH∥x轴，
，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数
的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，
），顶点为C（1，
），点D为二次函数
图像的顶点.
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
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【题目】小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在
中，
是
边上的中线，若
，求证：
.
（2）如图②，已知矩形
，如果在矩形外存在一点
，使得
，求证：
.（可以直接用第（1）问的结论）
（3）在第（2）问的条件下，如果
恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边
与的数量关系.
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【题目】如图，点O为∠ABC的边
上的一点，过点O作OM⊥AB于点
，到点
的距离等于线段OM的长的所有点组成图形
．图形W与射线交于E，F两点(点在点F的左侧).
（1）过点作
于点
，如果BE=2，
，求MH的长；
（2）将射线BC绕点B顺时针旋转得到射线BD，使得∠
，判断射线BD与图形公共点的个数，并证明．
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【题目】定义：点P在△ABC的边上，且与△ABC的顶点不重合．若满足△PAB、△PBC、△PAC至少有一个三角形与△ABC相似（但不全等），则称点P为△ABC的自相似点．如图①，已知点A、B、C的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（0，1）．
（1）若点P的坐标为（2，0），求证点P是△ABC的自相似点；
（2）求除点（2，0）外△ABC所有自相似点的坐标；
（3）如图②，过点B作DB⊥BC交直线AC于点D，在直线AC上是否存在点G，使△GBD与△GBC有公共的自相似点？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
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【题目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，M为BC边上一动点（M不与B、C重合）
（1）如图1，若∠MAC＝45°，求
；
（2）如图2，将CM绕点C顺时针旋转60°至CN，连接BN，T为BN的中点，连接AT．
①求证：AM＝2AT；
②当AB＝AC＝2时，直接写出CM+4AT的最小值为 ．
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【题目】如图，四边形ABCD内接与⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF。
（1）若∠CAD=α，求∠BAC（用含α的代数式表示）；
（2）求证：CF是⊙O的切线。
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【题目】如图，点
是
中
边的中点，
于
，以
为直径的
经过，连接
，有下列结论：①
;②
;③
;④
是的切线.其中正确的结论是（ ）
A.①②B.①②③C.②③D.①②③④
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