【题目】如图,在正方形ABCD中,E是边CD的中点.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使⊙O经过点A、B、E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)若正方形ABCD的边长为2,求(1)中所作⊙O的半径.
【答案】(1)图见解析;(2)⊙O的半径是
【解析】
试题分析:(1)连接AE,分别作出AE,AB的垂直平分线,进而得到交点,即为圆心,求出答案;
(2)根据题意首先得出四边形AFE′D是矩形,进而利用勾股定理得出答案.
试题解析:(1)如图1所示:
⊙O即为所求.
(2)如图2,在(1)中设AB的垂直平分线交AB于点F,交CD于点E′.
则AF=AB=1,∠AFE′=90°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FAD=∠D=90°,
∴四边形AFE′D是矩形,
∴E′F=AD=2,DE′=AF=1,
∴点E′与点E重合,
连接OA,设⊙O的半径为r,
可得OA=OE=r,
∴OF=EF﹣OE=2﹣r,
∴在Rt△AOF中,AO2=AF2+OF2,
∴r2=12+(2﹣r)2,
∴解得:r=,
∴⊙O的半径为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0) .如图所示,B点在抛物线y=x2+
x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3.
(1)求证:△BDC≌△COA;
(2)求BC所在直线的函数关系式;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】钢锭的截面是正方形,其边长是20厘米,要锻造成长、宽、高分别为40厘米,30厘米,10厘米的长方体,应截取这种钢锭的长度为________厘米.
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