Question

【题目】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC,∠DOE=90°.

（1）请你数一数，图中有______个小于平角的角；

（2）求出∠BOD的度数；

（3）请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

Answer 1

【答案】（1）9 ；（2）∠BOD=155°；（3）OE平分∠BOC，说明见解析

【解析】

（1）根据角的定义，找出图中符合题意的角即可解决；
（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；
（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，总共9个，

故答案为：9；

（2）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠DOC=∠AOC=25°,∠BOC=180°∠AOC=130°，

∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°.

（3）∵∠DOE=90°,∠DOC=25°，

∴∠COE=∠DOE∠DOC=90°25°=65°

又∵∠BOE=∠BOD∠DOE=155°90°=65°

∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC.