Question

已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm，求矩形对角线的长和矩形面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：先根据矩形的性质证明△AOB是等边三角形，得出AO=AB，求出AC，再根据勾股定理求出BC，即可求出面积=AB•BC．

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∴AO=BO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=4cm，
∴AC=8cm，
∵∠ABC=90°，
∴BC²=AC²-AB²=8²-4²=48，
∴BC=4

3

，
∴矩形ABCD面积=AB•BC=4×4

3

=16

3

（cm²）．

点评：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质以及勾股定理；证明三角形是等边三角形和运用勾股定理求边长是解题的关键．