【题目】如图,已知的半径为,与外切于点,经过点的直线与、分别交于点、,.
(1)求的长;
(2)当时,求的半径.
【答案】(1);(2)的半径为.
【解析】
(1)作OM⊥AB于M,如图,在Rt△OAM中根据正切定义得到tan∠OAM==,则设OM=x,AM=2x,由勾股定理得OA=5x,所以5x=5,解得x=1,于是得到AM=2,OM=,然后根据垂径定理得到AB=2AM=4;
(2)作PN⊥AC于N,如图,则AN=CN,设⊙P的半径为r,先证明△PAN∽△OAM,利用相似比得到AN=r,则AC=2AN=r,在Rt△OMC中,根据勾股定理得到OC2()2+(r+2)2,再证明△OAC∽△OCP,利用相似比得到OC2=OAOP=5(5+r),则()2+(r+2)2=5(5+r),然后解r的方程即可.
(1)作于,如图,
在中,,
设,,
∴,
∴,解得,
∴,,
∵,
∴,
∴;
(2)作于,如图,则,设的半径为,
∵,
∴,
∴,即,
解得,
∴,
∴,
在中,,
∵,
而,
∴,
∴,
∴,
∴,
整理得,
解得(舍去),,
即的半径为.
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【题目】如图,∠AOB=60°,C是BO延长线上一点,OC=12cm,动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t=_____s时,△POQ是等腰三角形.
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【题目】下列说法中正确的个数有( )
①三点确定一个圆;②平分弦的直径垂直于弦;③三角形的外心到三角形三边的距离相等;④等弧所对的圆周角相等;⑤以、、为边的三角形,其内切圆的半径是.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】在△ABC中,点E、F分别在BC、AB边上,且∠BEF+∠BFE﹣∠B=∠A.
(1)如图1,求证:AB=AC;
(2)如图2,延长EF交CA的延长线于D,点G是线段CE上一点,且∠CDE=∠BDG=90°,若∠BFE=2∠DBA,求∠DGB的度数.
(3)如图3,在(2)的条件下,EG=AC,CD=8,求△BDG的面积.
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【题目】第十五届中国“西博会”已于年月底在成都召开,现有名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生人,女生人.
(1)若从这人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为、、、的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________.
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【题目】春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过的集中药物喷洒,再封闭宿舍,然后打开门窗进行通风,室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系,在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比例,如图所示.下面四个选项中错误的是( )
A. 经过集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到
B. 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C. 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟,才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D. 当室内空气中的含药量低于时,对人体才是安全的,所以从室内空气中的含药量达到开始,需经过后,学生才能进入室内
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0,k>0)的图象经过点A(1,a),B(m,n)(m>0),分别过A、B两点作y轴垂线,垂足分别为D,C,且CD=.
(1)求k关于n的关系式;
(2)当△ABC面积为2时,求反比例函数的解析式.
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