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【题目】在学完二次函数的图像及其性质后,老师让学生们说出的图像的一些性质,小亮说:“此函数图像开口向上,且对称轴是”;小丽说:“此函数肯定与x轴有两个交点”;小红说:“此函数与y轴的交点坐标为(0,-3)”;小强说:“此函数有最小值, ”……请问这四位同学谁说的结论是错误的(   )

A. 小亮 B. 小丽 C. 小红 D. 小强

【答案】D

【解析】

依据二次函数的性质求解即可.

抛物线y=x2-2x-3的对称轴为x= -=1,故小亮说法正确;
△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-3)=4+12=16,故小丽说法正确;
当x=0时,y=-3,故小红的说法正确;
y=x2-2x-3=(x-1)2-4,所以抛物线的最小值为y=-4,故小强说法错误,与要求相符.
故选:D.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.

(1)当点P在什么位置时,DP是⊙O的切线?请说明理由;

(2)当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,直线l经过A,C两点,连接BC.

(1)求直线l的解析式;

(2)若直线x=m(m0)与该抛物线在第三象限内交于点E,与直线l交于点D,连接OD.当ODAC时,求线段DE的长;

(3)取点G(0,﹣1),连接AG,在第一象限内的抛物线上,是否存在点P,使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AEBE),且EOF=90°,OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN.

(1)求证:OM=ON.

(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

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【题目】如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx轴,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:抛物线的顶点坐标为 (用含m的代数式表示);

(2)求ABC的面积(用含a的代数式表示);

(3)若ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.

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【题目】若反比例函数y与一次函数y2x4的图象都经过点A(a2)

(1)求反比例函数y的表达式;

(2)当反比例函数y的值大于一次函数y2x4的值时,求自变量x的取值范围.

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【题目】已知:如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,直线AC与过B点的切线相交于D,点EBD的中点,直线CE交直线AB于点F.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)ED=3,EF=5,求⊙O的半径.

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【题目】如图,抛物线的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

1)求ABC的坐标;

2)点M为线段AB上一点(点M不与点AB重合),过点Mx轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点PPQ∥AB交抛物线于点Q,过点QQN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形PQMN的周长最大时,求△AEM的面积;

3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ.过抛物线上一点Fy轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).FG=DQ,求点F的坐标.

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【题目】已知抛物线yx2+mx2m4m0).

1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点;

2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为AB(点A在点B的右侧),与y轴交于点CABC三点都在P上.

试判断:不论m取任何正数,P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;

若点C关于直线x的对称点为点E,点D01),连接BEBDDE,△BDE的周长记为l,⊙P的半径记为r,求的值.

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