【题目】如图,已知A,B两点在数轴上,点A在原点O的左边,表示的数为﹣10,点B在原点的右边,且BO=3AO.点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动(点M,点N同时出发).
(1)数轴上点B对应的数是 ,点B到点A的距离是 ;
(2)经过几秒,原点O是线段MN的中点?
(3)经过几秒,点M,N分别到点B的距离相等?
【答案】(1)30,40;(2)2;(3)14.
【解析】
(1)根据点A表示的数为﹣10,OB=3OA,可得点B对应的数,点B对应的数减去点A对应的数就是点B到点A的距离;
(2根据题意列方程解答即可;
(3)根据题意列方程解答即可.
解:(1)因为点A表示的数为﹣10,OB=3OA,
所以OB=3OA=30,30﹣(﹣10)=40.
故B对应的数是30,点B到点A的距离是40,
故答案为:30,40;
(2)设经过y秒,原点O是线段MN的中点,根据题意得
﹣10+3y+2y=0,解得y=2.
答:经过2秒,原点O是线段MN的中点;
(3)设经过x秒,点M、点N分别到点B的距离相等,根据题意得
3x﹣40=30﹣2x,解得x=14.
答:经过14秒,点M、点N分别到点B的距离相等.
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【题目】一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发,晚上到达B地.约定向北为正,向南为负,当天记录如下:(单位:千米)
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(1)问B地在A地何处,相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升,那么这一天共耗油多少升?(精确到1升)
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【题目】有一座弧形的拱桥,桥下水面的宽度AB为7.2米,拱顶高出水面CD的长为2.4米,现有一艘宽3米,船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>2),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD连接DA并延长交y轴于点E.
(1)在点C的运动过程中,△OBC和△ABD全等吗?请说明理由;
(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果变化请说明理由;
(3)探究当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】如图1,点为直线AB上一点,过O点作射线,使,将一直角三角板的直角顶点放在点处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为_______度.
(2)继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在的内部.试探究与之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)在上述直角三角板从图1开始绕点O按每秒的速度逆时针旋转的过程中, 是否存在所在直线平分和中的一个角,ON所在直线平分另一个角?若存在,直接写出旋转时间,若不存在,说明理由.
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【题目】随着出行方式的多样化,我市三类打车方式的收费标准如下:
出租车 | 滴滴快车 | 同城快车 |
3千米以内:8元 | 路程:1.4元/千米 | 路程:1.8元/千米 |
超过3千米的部分:2.4元/千米 | 时间:0.6元/分钟 | 时间:0.4元/分钟 |
如:假设打车的平均车速为40千米/小时,乘坐8千米,耗时8÷40×60=12分钟,出租车的收费为:8+2.4×(8﹣3)=20(元);滴滴快车的收费为:8×1.4+12×0.6=18.4(元);同城快车的收费为:8×1.8+12×0.4=19.2(元)
解决问题:
(1)小明乘车从高邮文体公园去盂城驿,全程10千米,如果小明使用滴滴快车,需要支付的打车费用为 元;
(2)小丽乘车从甲地去乙地,用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元,求甲、乙两地的距离;
(3)同城快车为了和滴滴快车竞争客户,分别推出了优惠方式:滴滴快车对于乘车路程在5千米以上(含5千米)的客户每次收费立减11元;同城快车车费对折优惠.通过计算,对同城快车和滴滴快车两种打车方式,采用哪一种打车方式更合算提出你的建议.
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【题目】星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单,已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,计划用750m长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?
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【题目】如表是某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表,其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.
课外小组活动总时间/h | 文艺小组活动次数 | 科技小组活动次数 | |
七年级 | 12.5 | 4 | 3 |
八年级 | 10.5 | 3 | 3 |
九年级 | 7 | ☆ | ☆ |
则九年级文艺小组活动次数和科技小组活动次数(表中的两个五星)分别是( )
A.2,2B.1,3C.3,1D.1,2
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【题目】根据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元,若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一个月因土地沙漠化造成的经济损失为_______________。
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