[题目]如图.在平面直角坐标系中.点为坐标原点.直线交轴于点.交轴于点.点在上...交轴于点．(1)求点的坐标,(2)点从点出发.以每秒个单位长度的速度沿匀速运动.同时点从点出发.以每秒个单位长度的速度沿匀速运动.设点运动的时间为秒.的面积为.求与之间的函数关系式,(3)在(2)的条件下.过点作交轴于点.连接.点为中点.连接.求为何值时.直线与轴相交所成� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，点在上，，，交轴于点．

（1）求点的坐标；

（2）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，设点运动的时间为秒，的面积为，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点作交轴于点，连接，点为中点，连接，求为何值时，直线与轴相交所成的锐角与互余．

【答案】（1）；（2）；（3）值为或．

【解析】

（1）首先证明AC＝BC，利用平行线等分线段定理推出OD＝BD＝4即可解决问题．

（2）如图2，作PF⊥AB于点F，求出PF，CQ即可解决问题．

（3）分两种情形：当R在y轴的负半轴上，如图3中，当R在y轴的正半轴上，如图4中，用两种方法求出OR，构建方程即可解决问题．

解：（1）如图1

∵，

当，，当，

∴，

∴

∵，

∴

（2）如图2，作于点，，

∴

（3）如图3，作于点，

∴

∵点为中点

∴，

∴

∵∠OED＋∠OPR＝90，∠OED＋∠EOG＝90，

∴∠OPR＝∠EOG，

∴tan∠OPR＝tan∠EOG＝

∴

∵,,

∴

当点在轴负半轴上,如图3，

∴

解得

当点在轴正半轴上，如图4

∴，解得

综上，当值为或，直线与轴相交所成的锐角与互余．

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