【题目】将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是
型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
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【题目】如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60°．
（1）判断△ABC的形状： ；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于
的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
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【题目】
如图
，在正方形ABCD中，
的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求
的度数．
如图
，在
中，
，
，点M，N是BD边上的任意两点，且
，将
绕点A逆时针旋转
至
位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．
在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若
，
，
，求AG，MN的长．
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【题目】某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C. 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D. 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，AB：BC=4：3，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠1=∠2．
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）求证：△AEF∽△DCE；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的发散点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝3r，则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0.
根据上述材料，请你解决以下问题：
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点
关于⊙O的发散点的是点 ；其对应发散点的坐标是 ；
②点P在直线
上，若点P关于⊙O的发散点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标m的取值范围；
（2）⊙C的圆心C在x轴上，半径为1，直线
与x轴、y轴分別交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部，请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围 .
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