精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:在四边形ABCD中,ABAD,∠ABC+ADC180°

1)如图,若∠ACD60°,BC1CD3,则AC的长为

2)如图,若∠ACD45°,BC1CD3,求出AC的长;

3)如图,若∠ACD30°,BCaCDb,直接写出AC的长.

【答案】(1)4;(2)AC2;(3)ACa+b).

【解析】

(1)延长CDM,使DMBC,连接AM,证明△ABC≌△ADM可得ACM为等边三角形,等量代换可得ACCMCD+DMCD+BC4

2延长CDN,使DNBC,连接AN,证明△ABC≌△ADN,△ACN为等腰直角三角形,可得ACCD+BC)=2

3延长CDH,使DHBC,连接AH,作AECDE,由(2)可知,ACAH

CEa+b),在RtACE中可求出ACa+b).

解:(1)延长CDM,使DMBC,连接AM

∵∠ABC+ADC180°,∠ADM+ADC180°,

∴∠ABC=∠ADM

在△ABC和△ADM中,

∴△ABC≌△ADMSAS

AMAC

∵∠ACD60°,AMAC

∴△ACM为等边三角形,

ACCMCD+DMCD+BC4

故答案为:4

2)延长CDN,使DNBC,连接AN

∵∠ABC+ADC180°,∠ADN+ADC180°,

∴∠ABC=∠ADN

由(1)得,△ABC≌△ADN

ANAC

∵∠ACD45°,ANAC

∴△ACN为等腰直角三角形,

ACCD+BC)=2

3)延长CDH,使DHBC,连接AH,作AECDE

由(2)可知,ACAH

CEa+b),

RtACE中,∠AEC90°,∠ACD30°,

CEAC

ACa+b)×a+b).

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图,直线MN⊙OAB两点,AC是直径,AD平分∠CAM⊙OD,过DDE⊥MNE

1)求证:DE⊙O的切线;

2)若DE=6cmAE=3cm,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题:

(1)问:依据规律在第n个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;

(2)问:依据规律在第8个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;

(3)某新学校教室要装修,每间教室面积为68m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】.某商场为缓解停车难问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,ABBD,BAD=18°,CBD,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示.

(1)确定二次函数的解析式;

(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,城市在城市正东方向,现计划在两城市间修建一条高速公路(即线段).经测量,森林保护区的中心在城市的北偏东方向上,在线段上距城市处测得在北偏东方向上,已知森林保护区是以点为圆心,为半径的圆形区域.这条高速铁路是否会穿越保护区?请通过计算说明.(参考数据:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+ca≠0)与x轴交于(-10),(30)两点,则下列说法:①abc0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c0;⑤若Ax1y1),Bx2y2),Cx3y3)为抛物线上三点,且-1x1x21x33,则y2y1y3,其中正确的结论是(  )

A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A60),B63),画出ABO的所有以原点O为位似中心的CDO,且CDOABO的相似比为13,并写出CD的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在三角形纸片ABC中,AB=6BC=8AC=4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与ABC相似的是(  )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案