【题目】已知:在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°
(1)如图①,若∠ACD=60°,BC=1,CD=3,则AC的长为 ;
(2)如图②,若∠ACD=45°,BC=1,CD=3,求出AC的长;
(3)如图③,若∠ACD=30°,BC=a,CD=b,直接写出AC的长.
【答案】(1)4;(2)AC=2;(3)AC=(a+b).
【解析】
(1)延长CD至M,使DM=BC,连接AM,证明△ABC≌△ADM,可得△ACM为等边三角形,等量代换可得AC=CM=CD+DM=CD+BC=4;
(2)延长CD至N,使DN=BC,连接AN,证明△ABC≌△ADN,△ACN为等腰直角三角形,可得AC=(CD+BC)=2;
(3)延长CD至H,使DH=BC,连接AH,作AE⊥CD于E,由(2)可知,AC=AH,
CE=(a+b),在Rt△ACE中可求出AC=(a+b).
解:(1)延长CD至M,使DM=BC,连接AM,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADM+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADM,
在△ABC和△ADM中,
,
∴△ABC≌△ADM(SAS)
∴AM=AC,
∵∠ACD=60°,AM=AC,
∴△ACM为等边三角形,
∴AC=CM=CD+DM=CD+BC=4,
故答案为:4;
(2)延长CD至N,使DN=BC,连接AN,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADN+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADN,
由(1)得,△ABC≌△ADN,
∴AN=AC,
∵∠ACD=45°,AN=AC,
∴△ACN为等腰直角三角形,
∴AC=(CD+BC)=2;
(3)延长CD至H,使DH=BC,连接AH,作AE⊥CD于E,
由(2)可知,AC=AH,
∴CE=(a+b),
在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠ACD=30°,
∴CE=AC,
∴AC=(a+b)×=(a+b).
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【题目】已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
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【题目】如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题:
(1)问:依据规律在第n个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;
(2)问:依据规律在第8个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块;
(3)某新学校教室要装修,每间教室面积为68m2,准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元?
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【题目】.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示.
(1)确定二次函数的解析式;
(2)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
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【题目】如图所示,城市在城市正东方向,现计划在,两城市间修建一条高速公路(即线段).经测量,森林保护区的中心在城市的北偏东方向上,在线段上距城市的处测得在北偏东方向上,已知森林保护区是以点为圆心,为半径的圆形区域.这条高速铁路是否会穿越保护区?请通过计算说明.(参考数据:)
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,其中正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(6,0),B(6,3),画出△ABO的所有以原点O为位似中心的△CDO,且△CDO与△ABO的相似比为1:3,并写出C、D的坐标.
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